已知是等差數(shù)列,公差為,首項,前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,,求的取值范圍.

(1) ; (2) .

解析試題分析:(1)首先設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知建立的方程,求得,寫出等差數(shù)列的通項公式.
(2) 首先由(1)知,利用“差比法”得到:
 ,由可得等價不等式
“分離參數(shù)”得,轉(zhuǎn)化成確定的最小值問題.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為
所以
                        3分

解得
所以                          6分
(2) 由(1)知


           10分
因為隨著的增大而增大,所以時,最小值為
所以                               12分
考點:等差數(shù)列的通項公式及其求和公式,“差比法”,“分離參數(shù)法”,數(shù)列的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,,若成等比數(shù)列,且時,
(1)求證:當(dāng)時,成等差數(shù)列;
(2)求的前n項和

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.

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已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105,且a10=2a5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對任意m∈N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項和Sm.

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an},a1=1,且a2,a4-2,a6成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的通項公式是bn=2n-1,集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,b3,…,bn,…}.將集合AB中的元素按從小到大的順序排成一個新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的最小值項.

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數(shù)列的前項和為,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項和

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足恰好是等比數(shù)列的前三項.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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