設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項與數(shù)列前項和的關(guān)系，由 ，得；兩式相減得數(shù)列的遞推公式，從而得出數(shù)列通項公式.由此可求以確定等比數(shù)列的首項和公比,進而得到數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數(shù)列的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，
,               2分
當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,                     3分
由條件可知，                       4分
 是首項,公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項公式為.                         5分,
數(shù)列的通項公式為                            6分
(Ⅱ) ， 對恒成立對恒成立，                          9分
令，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，．    12分
考點：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項公式和前項和.2、參變量范圍的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求的取值范圍.

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已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的最小項是第幾項，并求出該項的值．

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在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

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等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的首項；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

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設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當(dāng)取最小值時，求的通項公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由函數(shù)確定數(shù)列，.若函數(shù)能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求；
（2）對（1）中的，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)（為正整數(shù)），若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為（公共項為正整數(shù)），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

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