Question

在等分區(qū)間的情況下，f（x）=

1

1+x2

（x∈[0，2]）及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是（　�。�

• A、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( i n )2

  •

  2

  n

  ]
• B、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( 2i n )2

  •

  2

  n

  ]
• C、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+i2

  •

  1

  n

  ]
• D、

  lim

  n→+∞

  n

  i=1

  [

  1

  1+( i n )2

  •

  1

  n

  ]

Answer 1

考點：定積分

專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：區(qū)間長度為2平均等分為n分，則每份為

2

n

，則每一個小矩形的面積為

2

n

×

1

1+( 2i n )2

，再由曲邊梯形的面積的意義求之．

解答： 解：由已知，區(qū)間長度為2平均等分為n分，則每份為

2

n

，則每一個小矩形的面積為

2

n

×

1

1+( 2i n )2

，所以f（x）=

1

1+x2

（x∈[0，2]）及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式是

lim

n→+∞

n

i=1

[

1

1+( 2i n )2

•

2

n

]；
故選B．

點評：本題考查了曲邊梯形的面積求法以及極限思想．按分割，近似代替，求和，取極限四個步驟進行．