【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線： ，已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程.

（2）若， ， 成等比數(shù)列，求的值.

【答案】(1)曲線： ，直線： .(2) .

【解析】試題分析：

（1）極坐標化為直角坐標方程可得曲線的方程為，消去參數(shù)可得直線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數(shù)方程代入拋物線方程可得.則， .結合參數(shù)的幾何意義有： ， ，據(jù)此可得關于實數(shù)a的方程，解方程可得.

試題解析：

（1）曲線： ，

消去參數(shù)可得直線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數(shù)方程代入，

得： .

設， 對應參數(shù)為， .則有

， .

因為， ，

.

所以，

即，

解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調查表明，市民對城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質量、城市建設、物價與收入的滿意度有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級：若ω≥4，則居住滿意度為一級；若2≤ω≤3，則居住滿意度為二級；若0≤ω≤1，則居住滿意度為三級，為了解某城市居民對該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調查，得到如下結果：

人員編號

1

2

3

4

5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，1，1）

（1，2，1）

人員編號

6

7

8

9

10

（x，y，z）

（1，2，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，0，0）

（1，1，1）


（1）在這10名被調查者中任取兩人，求這兩人的居住滿意度指標z相同的概率；
（2）從居住滿意度為一級的被調查者中隨機抽取一人，其綜合指標為m，從居住滿意度不是一級的被調查者中任取一人，其綜合指標為n，記隨機變量ξ=m﹣n，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）2ex ， 設k∈[﹣3，﹣1]，對任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線平y(tǒng)=（1﹣a）x行．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[e，2e]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）設g（x）= ，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤ 成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數(shù)）的所有零點之和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為

（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=x2+bx+c

（1）當b=2，c=-6時，求函數(shù)f（x）的不動點；

（2）已知f（x）有兩個不動點為，求函數(shù)y=f（x）的零點；

（3）在（2）的條件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣4 ， 設cn= ，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N* ， n≠6），則p的取值范圍（ ）
A.（11，25）
B.（12，22）
C.（12，17）
D.（14，20）

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