【題目】對(duì)于函數(shù)fx),若存在x0R,使fx0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn).已知fx)=x2+bx+c

(1)當(dāng)b=2,c=-6時(shí),求函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)已知fx)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,求函數(shù)y=fx)的零點(diǎn);

(3)在(2)的條件下,求不等式fx)>0的解集.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

(1)設(shè)x為不動(dòng)點(diǎn),則有fx)=x,變形為x2+x﹣6=0,解方程即可.

(2)根據(jù)題中條件得x2+(b﹣1)x+c=0利用根與系數(shù)的關(guān)系得出b,c的值,最后解方程fx)=0即可得出fx)的零點(diǎn).

(3)由題意得fx)>0即(x+2)(x﹣1)>0,解之即可.

(1)fx)=x2+2x-6,

fx)=x,

x2+x-6=0,

∴(x-2)(x+3)=0,

x=2或x=-3,

fx)的不動(dòng)點(diǎn)為2或-3.

(2)∵fx)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),即fx)=x有兩個(gè)根,

x2+(b-1)x+c=0,

,,

b=1,c=-2,

fx)=x2+x-2,

fx)=0,

即(x+2)(x-1)=0,

解得x=-2或x=1,

fx)的零點(diǎn)為x=1或x=-2.

(3)fx)>0,

∴(x+2)(x-1)>0,

x>1或x<-2,

fx)>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)fx)=是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)判斷并用定義證明fx)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性;

(3)若對(duì)任意的x∈[1,2],存在t∈[1,2]使得不等式fx2+tx)+f(2x+m)>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 ,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程.

(2)若, 成等比數(shù)列,求的值.

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【題目】已知直線)與軸交于點(diǎn),動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切,

1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;

2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】雙曲線 (a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2漸近線分別為l1 , l2 , 位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 則雙曲線的離心率是(
A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)內(nèi)任意一個(gè),都有 成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:

生二胎

不生二胎

合計(jì)

70后

30

15

45

80后

45

10

55

合計(jì)

75

25

100


(1)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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【題目】定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長(zhǎng)為1米的正三角形ABC,開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā),沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng),每運(yùn)動(dòng)6米改變一次運(yùn)動(dòng)方向(假設(shè)按此方式無(wú)限運(yùn)動(dòng)下去),運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2,x為該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù),規(guī)定:逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)xs1,順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x-s2,機(jī)器人到A點(diǎn)的距離dx滿足函數(shù)關(guān)系dfx),現(xiàn)有如下結(jié)論:

fx)的值域?yàn)椋?/span>0,1];

fx)是以3為周期的函數(shù);

fx)是定義在R上的奇函數(shù);

fx)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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