設(shè)
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為135°，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量
a
=x
e1
+y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，設(shè)向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
v1
的模|
v1
|是
 
．
分析：根據(jù)規(guī)定的“斜二測變換”求出向量
v1
，再由數(shù)量積運(yùn)算即|
v1
|=
V12
，把題中的條件代入求出|
v1
|．
解答：解：∵任一個(gè)向量
a
=x
e1
+y
e2
，經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，
又∵
v
=3
e1
-4
e2
，∴經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
v1
=3
e3
-2
e4
，
∵
e3
，
e4
是平面內(nèi)的單位向量，
e3
，
e4
的夾角為135°，
∴|
v1
|=
V12
=
9+4-2×3×2cos1350
=
13+6
2
．
故答案為：
13+6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用新定義求向量的模，即根據(jù)新定義求出變換后的向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求出向量的模．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設(shè)向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　　）
A、13，
B、
13
C、
13+6
2
D、
13-6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)
e1
，
e2
，
e3
為空間的三個(gè)向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
e1
，
e2
，
e3
線性無關(guān)，否則稱它們線性相關(guān)．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)線性相關(guān)，那么實(shí)數(shù)m等于
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為45°，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量
a
=x
e1
+y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
．設(shè)向量
t1
=-3
e3
-2
e4
，是經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
t1
，則|
t
|是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設(shè)向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　�。�
A．13，B．
13
C．
13+6
2
D．
13-6
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案