設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對這個平面內(nèi)的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　�。�
A、13，
B、
13
C、
13+6
2
D、
13-6
2
分析：觀察對這個平面內(nèi)的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
v1
=3
e3
-2
e4
，求向量的模長，平方整理，代入模長和向量的夾角，得到結(jié)果．
解答：解：∵對這個平面內(nèi)的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，
規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．
設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
v1

∴向量
v1
=3
e3
-2
e4
，
∴向量
v1
的模|
v1
|=
9
e3
2+4
e
42-12
e3
• 
e4
=
13+12×
2
2
=
13+6
2

故選C．
點評：本題考查向量的模，考查向量的夾角，考查新定義問題，考查理解問題的能力，是一個綜合題目，考查知識點比較好，題目比較新穎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是平面內(nèi)的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為135°，對這個平面內(nèi)的任一個向量
a
=x
e1
+y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
v1
的模|
v1
|是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設
e1
，
e2
，
e3
為空間的三個向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
e1
，
e2
，
e3
線性無關，否則稱它們線性相關．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)線性相關，那么實數(shù)m等于
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為45°，對這個平面內(nèi)的任一個向量
a
=x
e1
+y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
t1
=-3
e3
-2
e4
，是經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
t1
，則|
t
|是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
與
e4
的夾角為1350，對這個平面內(nèi)的任一個向量
V
=x
e1
+ y
e2
，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．設向量
v
=3
e1
-4
e2
，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　�。�
A．13，B．
13
C．
13+6
2
D．
13-6
2

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