二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1,一1)與(-2,1)分別變換成點(-1,一1)與(0,一2).
①求矩陣M;
②設(shè)直線l在變換M的作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.
①;②x+y+2=0.
解析試題分析:本題考查矩陣的運算與直線在矩陣下的變換等數(shù)學(xué)知識,考查學(xué)生對矩陣運算公式的應(yīng)用的熟練程度,考查學(xué)生的計算能力.第一問,先設(shè)出矩陣M,通過已知列出表達(dá)式,根據(jù)矩陣的運算,將其轉(zhuǎn)化為方程組,解出a,b,c,d,即可得到矩陣M;第二問,設(shè)所求直線上有任意一點,經(jīng)過矩陣的變換得到點,在上,列出矩陣關(guān)系式即可.
試題解析:①設(shè),則有,,
所以,解得,
所以.(3分)
②任取直線l上一點P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點P′(x′,y′).
因為,
所以,又m:x′-y′=4,
所以直線l的方程為(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.(7分)
考點:矩陣的運算
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