（本題滿分15分）如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線

的切線，直線交軸于點，以、為

鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條

定直線上；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，

直線與軸交點為，連接交拋物線

于、兩點，求△的面積的取值范圍．

（本題滿分15分）

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．

由題設(shè)圓

心到直線的距離． 

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，   

得，．    

代入直線方程得：，∴    ……………………………………（4分）

所以，．      ……………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（1）知拋物線方程為，焦點．   ………………（6分）

設(shè)，由（1）知以為切點的切線的方程為

．      ………………………………………（7分）

令，得切線交軸的點坐標(biāo)為      ……………………（8分）

所以，，   

∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴，     ……………………………………………（9分）

因為是定點，所以點在定直線上．     ………………………（10分）

（Ⅲ）設(shè)直線,                 ………………………………（11分）

代入得，  ………………………………………（12分）

得，                 ……………………………（13分）

，………（14分）

．△的面積范圍是．…………………………………………（15分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。

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（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線段FM的長.

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（Ⅱ）問：當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長。

 

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