Question

13、甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)．則甲．乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有

30

種．

Answer 1

分析：“至少1門(mén)不同”包括兩種情況，兩門(mén)均不同和有且只有1門(mén)相同．合理按照分類(lèi)及分部解決：1，甲、乙所選的課程中2門(mén)均不相同，甲先從4門(mén)中任選2門(mén)，乙選取剩下的2門(mén)．2．甲．乙所選的課程中有且只有1門(mén)相同，分為2步：①?gòu)?門(mén)中先任選一門(mén)作為相同的課程，②甲從剩余的3門(mén)中任選1門(mén)乙從最后剩余的2門(mén)中任選1門(mén)．

解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法可以分為兩類(lèi)：1．甲．乙所選的課程中2門(mén)均不相同，甲先從4門(mén)中任選2門(mén)，乙選取剩下的2門(mén)，有C₄²C₂²=6種．
2．甲．乙所選的課程中有且只有1門(mén)相同，分為2步：①?gòu)?門(mén)中先任選一門(mén)作為相同的課程，有C₄¹=4種選法，②甲從剩余的3門(mén)中任選1門(mén)乙從最后剩余的2門(mén)中任選1門(mén)有C₃¹C₂¹=6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C₄¹C₃¹C₂¹=24種．
最后由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，甲．乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有6+24=30種．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題要注意分類(lèi)與分步，做到不重復(fù)也不遺漏．