【題目】已知,

(1)當(dāng)時(shí),求f(x)的最大值。

(2)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè),求的取值范圍。

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)求出,再求出,利用的正負(fù)判斷的單調(diào)性,從而判斷的正負(fù),從而判斷的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的最值。

(2)求出,再求出,求得函數(shù)單調(diào)性,對(duì)參數(shù)的范圍分類討論,求得函數(shù)的最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解:(1)當(dāng)時(shí),

.因?yàn)?/span>時(shí),

所以上為減函數(shù).(遞減說明言之有理即可)

,所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;故.

(2),,

當(dāng),且時(shí),.

所以上為減函數(shù)

時(shí),,時(shí),,故存在使得

,且有上遞增,

遞減,.

①當(dāng)時(shí)由(1)知只有唯一零點(diǎn)

②當(dāng)時(shí),即有,

此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)

③當(dāng)時(shí),,

又有,故.

,

,故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

,故,于是,所以時(shí)不存在零點(diǎn).

綜上:函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè),的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,,則,

C. “若,則”的否命題是“若,則

D. 為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ)令,若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)k的最大整數(shù).

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【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求:

(1)P(A),P(B),P(C).

(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率.

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.甲、乙兩人做游戲:甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字,若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝,否則乙勝,這個(gè)游戲公平

B.次隨機(jī)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率

C.某地發(fā)行福利彩票,回報(bào)率為47%,某人花了100元買該福利彩票,一定會(huì)有47元的回報(bào)

D.有甲、乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱,事件某人訂閱甲報(bào)紙是必然事件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,

1)若函數(shù)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)于任意,任意,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,且圓與直線相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線

(1)求曲線的軌跡方程;

(2)設(shè)過定點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn),試問:在曲線上是否存在點(diǎn)(與兩點(diǎn)相異),當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的斜率之和為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對(duì)立事件

B.事件,同時(shí)發(fā)生的概率一定比,恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

C.,則事件是對(duì)立事件

D.事件,中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比,中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個(gè)孩子在黃老師的后院玩球,突然傳來一陣打碎玻璃的響聲,黃老師跑去察看,發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了,老師問:誰打破的?寶寶說:是可可打破的.可可說:是毛毛打破的.毛毛說:可可說謊.多多說:我沒有打破窗子.如果只有一個(gè)小孩說的是實(shí)話,那么打碎玻璃的是(

A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛

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