如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說(shuō)明理由；
(2)已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，.若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013，求的值.

(1)  ，(2) 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， (3) .

解析試題分析：(1)新定義問(wèn)題，必須從定義出發(fā),實(shí)際是對(duì)定義條件的直譯. 由得，(2)由 性質(zhì)知函數(shù)為偶函數(shù). ∴當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)增，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)減，在上單調(diào)增，又，∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)減，在上單調(diào)增，又，∴時(shí)，. (3) ∵函數(shù)具有“性質(zhì)” ∴∴∴函數(shù)是以2為周期的函數(shù). 當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，因此易得函數(shù)是以1為周期的函數(shù).結(jié)合圖像得: ①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在區(qū)間有2012個(gè)交點(diǎn)，而在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)∴過(guò)，從而得,②當(dāng)時(shí)，同理可得,③當(dāng)時(shí)，不合題意, 綜上所述.
(1)由得
∴
∴函數(shù)具有“性質(zhì)”，其中       2分
(2) ∵具有“性質(zhì)”
∴
設(shè)，則，∴
∴              4分
當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)增，∴時(shí)，      5分
當(dāng)時(shí)，∵在單調(diào)減，在上單調(diào)增
又，∴時(shí)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=．
（1）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（1）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；
（2）設(shè)，若存在，使得以為三邊長(zhǎng)的三角形不存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有.
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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