精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點，且圓C與（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若過點P（﹣1，1）的直線l與圓C交于A，B兩點，當∠ACB最小時，弦AB的長為（ ）
A.4
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：由題意：圓C的圓心在直線x﹣y+1=0與x軸的交點，則圓心為（﹣1，0），設半徑為r． 圓C與圓（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，圓心距等于兩圓半徑之和，∴r+3=5
解得：r=2
所以圓C：（x+1）2+y2=4
P（﹣1，1）在圓C內．
由圓的弦長性質知道，弦長最短，對應的圓心角最小，
當∠ACB最小時，弦長最短，過某點的最短弦長是與過該點的直徑垂直．
∵過P（﹣1，1）的直徑方程為x=﹣1，
∴過P（﹣1，1）的最短弦方程為y=1，此時∠ACB最小，弦AB的長為2 ．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b是正實數，設函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設 ，若 ，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分圖象如圖所示，點P，Q分別為圖象上相鄰的最高點與最低點，R是圖象與x軸的交點，若P點的橫坐標為 ，f（ ）= ，PR⊥QR，則函數f（x）的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數列{ ﹣1}是等比數列；
（Ⅱ）求數列 { }的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=mx2﹣2x﹣3，關于實數x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
（1）當a＞0時，解關于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實數a∈（0，1），使得關于x的函數y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為萬元, 每生產臺,需另投入成本(萬元), 當年產量不足臺時, (萬元); 當年產量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案