（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。
(1) (2)或

試題分析：解：（1）由題意可知當(dāng)時，………………………………2分
當(dāng)時，  （1）
（2）
用（1）式減去（2）式得：
所以數(shù)列是等比數(shù)列   所以）…………………………6分
（2）因為所以
當(dāng)對一切都有 即有
（1）當(dāng)有當(dāng)對一切都成立所以……9分
（2）當(dāng) 有當(dāng)對一切都成立所以有  ………………………………………………11分
綜合以上可知或………………………………12分
點評：對于數(shù)列的通項公式的求解，一般可以通過前n項和與通項公式的關(guān)系來解得，也可以利用遞推關(guān)系來構(gòu)造特殊的等差或者等比數(shù)列來求解。而對于數(shù)列的單調(diào)性的證明，一般只能用定義法來說明，進而得到參數(shù)的范圍，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則a5 的值為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2，點An（）在雙曲線y2-x2=1上，點（）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
②設(shè)Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和是，則使成立的最小正整數(shù)為（     ）
A．2009B．2010C．2011D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列{}的前n項和，若，則k的值為
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則                     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項.
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”，為此，他研究了與的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項和，求的最大值。

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