Question

正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}與等差數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a₇=b₇且a₁≠a₇，則a₄，b₄的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a₁+a₇=b₁+b₇=2b₄，進(jìn)而根據(jù)基本不等式

a1a7

≤

a1+a7

2

，進(jìn)而根據(jù)a₁+a₇=b₁+b₇，答案可得．

解答：解：∵a₁=b₁，a₇=b₇
∴a₁+a₇=b₁+b₇=2b₄，
∵a₄=

a1a7

≤

a1+a7

2

=b₄，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有a₁=a₇，此時(shí)須有q=1，與已知矛盾，故等號(hào)不可能成立
∴a₄＜b₄，
故答案為a₄＜b₄．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．有些同學(xué)做錯(cuò)，是因?yàn)椴荒莒`活運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義及基本不等式．