【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.

試題解析：（1）當時，1分

由,解得. 2分

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 3分

∴的極小值為，無極大值. 4分

（2）. 5分

①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 6分

②當時，在上是減函數(shù)； 8分

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 8分

（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，

∴. 9分

由對任意的恒成立，

∴10分

即對任意恒成立，

即對任意恒成立， 11分

由于當時，，∴. 12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設數(shù)列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， ，…，即當 ＜n≤ （k∈N*）時， ．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數(shù)；
（2）求集合P2000中元素個數(shù)．

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1 ， V2 ， V3 ， V4 ， 上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（ ）

A.V1＜V2＜V4＜V3
B.V1＜V3＜V2＜V4
C.V2＜V1＜V3＜V4
D.V2＜V3＜V1＜V4

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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1 ， C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記 ，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2 ．

（1）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2 ， 求λ的值；
（2）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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【題目】設,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（用表示）.

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【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點， ，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= ．

（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ）

A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和

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【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數(shù)，規(guī)定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：

分數(shù)段

0～39

40～49

50～59

60～69

70～79

80～89

90～100

午休考生人數(shù)

29

34

37

29

23

18

10

不午休考生人數(shù)

20

52

68

30

15

12

3

（1）根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表：

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

合計

午休

不午休

合計

（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”？

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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