【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
【答案】(1);(2)餐廳應(yīng)該購買36袋原材料,才能使利潤(rùn)獲得最大,最大利潤(rùn)為11870元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)公式求出b,再將樣本中心代入求出a,進(jìn)而得到回歸方程;(2),利潤(rùn)為賺的錢減去花出去的錢,根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分段列出利潤(rùn)表達(dá)式,分別討論利潤(rùn)的最值,最終取分段函數(shù)中較大的利潤(rùn)值.
解析:
(1)由所給數(shù)據(jù)可得: , ,
, ,
則關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)由(1)中求出的線性回歸方程知,當(dāng)時(shí), ,即預(yù)計(jì)需要原材料袋,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),
利潤(rùn),當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),利潤(rùn),當(dāng)時(shí), .
綜上所述,餐廳應(yīng)該購買36袋原材料,才能使利潤(rùn)獲得最大,最大利潤(rùn)為11870元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),某邊遠(yuǎn)山區(qū)每戶居民月用電量劃分為三檔:月用電量不超過150度,按0.6元/度收費(fèi),超過150度但不超過250度的部分每度加價(jià)0.1元,超過250度的部分每度再加價(jià)0.3元收費(fèi).
(1)求該邊遠(yuǎn)山區(qū)某戶居民月用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)已知該邊遠(yuǎn)山區(qū)貧困戶的月用電量(單位:度)與該戶長(zhǎng)期居住的人口數(shù)(單位:人)間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系:(的值精確到整數(shù)),其數(shù)據(jù)如表:
14 | 15 | 17 | 18 | |
161 | 168 | 191 | 200 |
現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),計(jì)劃對(duì)該邊遠(yuǎn)山區(qū)的貧困家庭進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償,給出兩種補(bǔ)償方案供選擇:一是根據(jù)該家庭人數(shù),每人每戶月補(bǔ)償6元;二是根據(jù)用電量每人每月補(bǔ)償(為用電量)元,請(qǐng)根據(jù)家庭人數(shù)分析,一個(gè)貧困家庭選擇哪種補(bǔ)償方式可以獲得更多的補(bǔ)償?
附:回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(﹣10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.
(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);
(2)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)若為拋物線上異于的兩點(diǎn),且.記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0 .
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).
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