Question

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題（1）設(shè) ，由中位線(xiàn)定理證得 平面；（2）由 平面 平面 平 ．

試題解析：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，

又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線(xiàn)，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PD⊥AD，

又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，

∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線(xiàn)

∴BD⊥平面PAD．