【題目】在△ABC中,角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosB2cb

1)求∠A的大;

2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】1A.(26+2

【解析】

1)先由正弦定理化簡(jiǎn)求解∠A;(2)通過(guò)外接圓半徑和∠A大小通過(guò)正弦定理求得的值,再用∠A余弦定理和面積聯(lián)立求解b+c,即可求得△ABC的周長(zhǎng).

1)∵2acosB2cb

∴由正弦定理可得:2sinAcosB2sinCsinB,可得:2sinAcosB2sinAcosB+2sinBcosAsinB,

2sinBcosAsinB,

sinB≠0,

cosA,

0Aπ,

A

2)∵A,

∴由正弦定理可得:a2RsinA6

SbcsinA4,解得bc16,

∴由余弦定理a2b2+c22bccosA,可得:36b2+c2bc=(b+c23bc=(b+c248

∴解得b+c2,

∴△ABC的周長(zhǎng)a+b+c6+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷(xiāo)活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量x單位:萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t單位:萬(wàn)元之間滿(mǎn)足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷(xiāo)活動(dòng),紀(jì)念品的年銷(xiāo)售量只有1萬(wàn)件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷(xiāo)量相等.利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷(xiāo)費(fèi)用

(1)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn)y單位:萬(wàn)元表示成促銷(xiāo)費(fèi)t單位:萬(wàn)元的函數(shù);

(2)試問(wèn):當(dāng)2017年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,,平面⊥平面,四邊形為矩形,,點(diǎn)在線段上,且.

(1)求證:⊥平面

(2)若,求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).

1)如圖1,射線OAOB為海岸線,,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場(chǎng),問(wèn)如何選取點(diǎn)PQ,才能使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,并求其最大面積.

2)如圖2,直線l為海岸線,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一:圍成三角形OAB(點(diǎn)A,B在直線l上),使三角形OAB面積最大,設(shè)其為;方案二:圍成弓形CDE(點(diǎn)D,E在直線l上,C是優(yōu)弧所在圓的圓心且),其面積為;試求出的最大值和(均精確到0.01平方千米),并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),為其焦點(diǎn),過(guò)且不垂直于軸的直線交拋物線兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的垂心為原點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)求證:動(dòng)點(diǎn)在定直線上,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情,某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分;年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:

1)根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);

2)若記職員的工作業(yè)績(jī)的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績(jī)?cè)?/span>100以上,分別是,,,,,在這6人的業(yè)績(jī)里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足(其中)的概率;

②由于職員的業(yè)績(jī)高,被公司評(píng)為年度最佳職員,在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片,其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元,4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元,另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是:獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為(千元),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】讀書(shū)可以使人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣書(shū)籍是文化的重要載體,讀書(shū)是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書(shū)情況,隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書(shū)時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,將日均課余讀書(shū)時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱(chēng)為讀書(shū)之星,日均課余讀書(shū)時(shí)間低于分鐘的學(xué)生稱(chēng)為非讀書(shū)之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書(shū)時(shí)間低于分鐘的有

(1)的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為讀書(shū)之星與性別有關(guān)?

非讀書(shū)之星

讀書(shū)之星

總計(jì)

總計(jì)

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中,隨機(jī)抽取名學(xué)生,每次抽取名,已知每個(gè)人是否被抽到互不影響,記被抽取的讀書(shū)之星人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)前,以立德樹(shù)人為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿(mǎn)分為50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20.某學(xué)校在初三上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到如下頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳

繩個(gè)數(shù)

得分

16

17

18

19

20

)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差(結(jié)果四舍五入到整數(shù)),已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)明年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型:

)預(yù)估全年級(jí)恰好有1000名學(xué)生,正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳193個(gè)以上的人數(shù).(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

)若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳202個(gè)以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列滿(mǎn)足

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;

②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;

③若為單調(diào)遞增數(shù)列,則的取值范圍是

④只要,其中,則一定存在;

其中正確命題的序號(hào)為__________.

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