【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,.

1)求f(x)的解析式;

2)設(shè)x[1,2]時,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.

【答案】12.

【解析】

1)設(shè),根據(jù)計算,利用奇偶性即可求解函數(shù)解析式;

2)通過換元,問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)h (t)[2, 4]上的最小值為6,再通過分類討論得出結(jié)論.

1)設(shè),,

當(dāng)x>0時,可知,,

fx)為R上的奇函數(shù),

于是,

故當(dāng)時,,

當(dāng)時,由知,

綜上知

2)由(1)知,x[1,2]時,

,

,,

函數(shù)g(x)的最小值為6,即上的最小值為6,

當(dāng),即m>﹣5時,函數(shù)ht)在[2,4]上為增函數(shù),

于是htminh2)=6,此時存在滿足條件的實數(shù)m>﹣5;

當(dāng),即﹣9m≤﹣5時,,解得,此時滿足條件;

當(dāng),即m<﹣9時,函數(shù)ht)在[2,4]上為減函數(shù),

于是htminh4)=2m+206,解得,此時不存在滿足條件的實數(shù)m;

綜上,存在使得函數(shù)gx)的最小值為6

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的.(說明:運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費)

1)若汽車的速度為每小時千米,試求運輸?shù)目傎M用;

2)為使運輸?shù)目傎M用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

3)若要使運輸?shù)目傎M用最小,汽車應(yīng)以每小時多少千米的速度行駛?

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【題目】為豐富市民的文化生活,市政府計劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場.規(guī)劃設(shè)計如圖:矩形EFGH(其中E,F(xiàn)在圓弧AB上,G,H在弦AB上)區(qū)域為運動休閑區(qū),△OAB區(qū)域為文化展示區(qū),其余空地為綠化區(qū)域,已知P為圓弧AB中點,OPABM,cos∠POB=,記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2

(1)設(shè)∠POF=θ(rad),將S表示成θ的函數(shù);

(2)求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.

(1)當(dāng)m=1時,求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.

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(3)當(dāng)m<0時,若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某工廠加工一批零件,加工過程中會產(chǎn)生次品,根據(jù)經(jīng)驗可知,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式,已知每生產(chǎn)1萬件合格品可獲利2萬元,但生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量).

(1)試寫出加工這批零件的日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤為多少?

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【題目】已知函數(shù)函數(shù)與直線相切,設(shè)函數(shù)其中a、cR,e是自然對數(shù)的底數(shù).

1)討論h(x)的單調(diào)性;

2h(x)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.

①求a的取值范圍;

②設(shè)函數(shù)h(x)的極大值和極小值的差為M,求實數(shù)M的取值范圍.

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【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)與向量=(1+sinA,cosA-sinA)互相垂直.

(Ⅰ)求角A;

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組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.

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1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

3)解不等式

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