【題目】已知函數(shù)函數(shù)與直線相切,設(shè)函數(shù)其中a、c∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論h(x)的單調(diào)性;
(2)h(x)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).
①求a的取值范圍;
②設(shè)函數(shù)h(x)的極大值和極小值的差為M,求實(shí)數(shù)M的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析(2)①②
【解析】
直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值,得,求導(dǎo),分類討論即可求解;
①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),,則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根即可;②的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡(jiǎn)分析.
設(shè)直線與函數(shù)相切與點(diǎn),
函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為:,,
把,代入上式得,.
所以,實(shí)數(shù)c的值為2.
所以,
則,
當(dāng)時(shí), ,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,無增區(qū)間,
當(dāng)時(shí),,
,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,無減區(qū)間,
當(dāng)時(shí),令,
解得,
所以當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
由知,
設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),,
令,
則,設(shè)
因?yàn)?/span>,故只需
所以,.
因?yàn)?/span>,
所以
.
由,得,且.
.
設(shè),,令,
,
在上單調(diào)遞減,從而,
所以,實(shí)數(shù)M的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn),,,,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,,使得重合,得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=-f(x)+f(2),且在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),下列命題中正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4
B.直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)f(x)在[-6,-5)上單調(diào)遞增,在[-5,-4)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)在[0,100]內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)x∈[1,2]時(shí),函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))
(1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?
(2)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2:
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
①先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小?(不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研制某種病毒疫苗,現(xiàn)有G,E,F三個(gè)獨(dú)立的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu),它們?cè)谝欢〞r(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是.求:
(1)他們都研制出疫苗的概率;
(2)他們都失敗的概率;
(3)他們能夠研制出疫苗的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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