Question

（1２分）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間
（1）你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（６分，須有過程）
（2）請你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率（包括手工的方法或用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的方法）（6分）

Answer 1

答：（1）小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125。

（2）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生100個。依序計(jì)算,如果滿足2X+6>2y+7，那小王離家前不能看到報(bào)紙，統(tǒng)計(jì)共有多少為M，則M/100即為估計(jì)的概率。本題屬于幾何概型的概率問題。要先計(jì)算出試驗(yàn)對應(yīng)區(qū)域的面積，然后計(jì)算出事件對應(yīng)的區(qū)域的面積。最后作商即可。
如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時間為X，你離家去工作的時間為Y。（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232146349031046.png" style="vertical-align:middle;" />一個正方形區(qū)域，面積為S_Ω=4，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）/  即圖中的陰影部分，面積為S_A=0.5。這是一個幾何概型，所以P（A）=S_A/S_Ω=0.5/4=0.125。
答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125。（６分）
（2）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)摸擬試驗(yàn)，X是0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，各產(chǎn)生100個。依序計(jì)算,如果滿足2X+6>2y+7，那小王離家前不能看到報(bào)紙，統(tǒng)計(jì)共有多少為M，則M/100即為估計(jì)的概率。（１２分）