【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣,引起口罩熱銷,某廠家擬在2017年舉行促銷活動,經調查該批口罩銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中,為常數).已知生產該批口罩還要投入成本萬元(不包含促銷費用),口罩的銷售價格定為元/件.
(1)將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數;
(2)當促銷費用投入多少萬元時,該廠家的利潤最大?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某居民區(qū)有一個銀行網點(以下簡稱“網點”),網點開設了若干個服務窗口,每個窗口可以辦理的業(yè)務都相同,每工作日開始辦理業(yè)務的時間是8點30分,8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的概率都相等,且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據歷史數據,統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計每工作日等待時段到網點等待辦理業(yè)務的儲戶人數的平均值;
(2)假設網點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:
①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業(yè)務的概率;
②儲戶都是按照進入網點的先后順序,在等候人數最少的服務窗口排隊辦理業(yè)務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數(包括正在辦理業(yè)務的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件的概率不小于0.75,則網點至少需開設多少個服務窗口?
參考數據:;;
;.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2019超長“三伏”來襲,雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物,但隨著氣溫的不斷攀升,仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在,某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式,得到其100家加盟超市3天內進貨總價的統(tǒng)計結果如下表所示:
組別(單位:百元) | ||||||
頻數 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由頻數分布表大致可以認為,被抽查超市3天內進貨總價,μ近似為這100家超市3天內進貨總價的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表),利用正態(tài)分布,求;
(2)在(1)的條件下,該公司為增加銷售額,特別為這100家超市制定如下抽獎方案:
①令m表示“超市3天內進貨總價超過μ的百分點”,其中.若,則該超市獲得1次抽獎機會;,則該超市獲得2次抽獎機會;,則該超市獲得3次抽獎機會;,則該超市獲得4次抽獎機會;,則該超市獲得5次抽獎機會;,則該超市獲得6次抽獎機會.另外,規(guī)定3天內進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會;
②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元,每次抽獎中獎的概率為.
設超市A參加了抽查,且超市A在3天內進貨總價百元.記X(單位:元)表示超市A獲得的獎金總額,求X的分布列與數學期望.
附參考數據與公式:,若,則,,.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:(,)的右焦點,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設動直線與橢圓交于,兩點,,,且的面積.
①求證:為定值;
②設直線的中點,求的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設,現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園,點分別在邊上.
(1)當點分別時邊中點和靠近的三等分點時,求的余弦值;
(2)實地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長必須為1.2千米,請研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請說明理由.
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