Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）=f（cosβ）
• D、f（sinα）≥f（cosβ）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（2-x）=f（x），得到函數(shù)的周期為2，然后，借助于單調(diào)性得到在[-1，0]上是減函數(shù)，
最后，結(jié)合兩個角之間的大小關(guān)系進行求解．

解答： 解：∵f（2-x）=f（x），
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），
∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，
∴在[-1，0]上是減函數(shù)，
∵函數(shù)是偶函數(shù)，
∴在[0，1]上是增函數(shù)
∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，
∴0＜α+β＜

π

2

，
∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：B．

點評：本題重點考查了函數(shù)的周期性和對稱性、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象等知識，屬于重點題目．