Question

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，

.

b

），
（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b）（a，b）
其中a，

.

a

分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，

.

b

分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�
（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

Answer 1

考點：模擬方法估計概率,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算平均數(shù)，方差，最后比較即可．
（Ⅱ）找15個結(jié)果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
則

.

x甲

=

10

15

=

2

3

，
S甲2=

1

15

[(1-

2

3

)2×10+(0-

2

3

)2×5]=

2

9

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

.

x乙

=

9

15

=

3

5

，
S乙2=

1

15

[(1-

3

5

)2×9+(0-

3

5

)2×6]=

6

25

．
因為

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2
所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．
（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個結(jié)果中，
恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（a，

.

b

），（

.

a

，b）共7個，
故事件E發(fā)生的頻率為

7

15

，
將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=

7

15

．

點評：本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學(xué)生的運算能力．