設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+3,則數(shù)列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n項(xiàng)和是(  )
A.
2n
n+1
B.
n
2(n+2)
C.
n-1
n+1
D.
2(n+1)
n+2
∵f(x)=xm+ax的導(dǎo)數(shù)f'(x)=mxm-1+a=2x+3,
∴m=2,a=3,
∴f(x)=x2+3x,
設(shè)an=
1
f(n)+2

∴則an=
1
f(n)+2
=
1
n2+3n+2
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,
∴數(shù)列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n項(xiàng)和
Sn=a1+a2+…+an
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)

=
1
2
-
1
n+2

=
n
2(n+2)

故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

文已知函數(shù),在時(shí)取得極值,若對(duì)任意
都有 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù);
(Ⅱ)已知A+B=
4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z)

求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列式子不正確的是( 。
A.(3x2+cosx)′=6x-sinxB.(lnx-2x)′=
1
x
-2x
ln2
C.(2sin2x)′=2cos2xD.(
sinx
x
)′=
xcosx-sinx
x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是( 。
A.(x+
1
x
)=1+
1
x2
B.(x2cosx)′=-2xsinx
C.(
sinx
x
)=
xcosx-sinx
x2
D.(2sin2x)=2cos2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)f′(x)存在,則f′(0)的值為(  )
A.2B.1C.0D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(2)+cosx,則f′(2)=( 。
A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是函數(shù)的零點(diǎn),,則:①;②;
;④,其中正確的命題是(  。
A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=2sinx,則f′(x)等于(  )
A.-2cosxB.2cosxC.0D.-2sinx

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同步練習(xí)冊(cè)答案