設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則不管三角形的形狀如何變化,表達(dá)式:
(1)sin(A+B)+sinC   (2)cos(A+B)+cosC    (3)tan(
A+B
2
)tan
C
2
   (4)sin2(
A+B
2
)+sin2
C
2
始終是常數(shù)的有( 。﹤(gè).
A、1B、2C、3D、4
分析:直接利用三角形的內(nèi)角和,誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng),求出數(shù)值即可.
解答:解:A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,所以設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則不管三角形的形狀如何變化,表達(dá)式:
(1)sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC  不是常數(shù);
(2)cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0,是常數(shù);
(3)tan(
A+B
2
)tan
C
2
=tan(
π
2
-
C
2
)tan
C
2
=cot 
C
2
tan
C
2
=1;
(4)sin2(
A+B
2
)+sin2
C
2
=sin2(
π
2
-
C
2
)+sin2
C
2
=cos 2
C
2
+sin2
C
2
=1;
所以始終是常數(shù)的是3個(gè).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,送分題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
6
)
+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若AB=1,sinB=
1
3
,f(
C
2
)=
3
2
,求AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
-
1
2
cos2x+1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最大值;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若AB=1,sinB=
1
3
,f(
2C
3
)=
7
4
,且C為銳角,求AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:①若
a
b
-
c
都是非零向量,則“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要條件;②已知等腰△ABC的腰為底的2倍,則頂角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1);④設(shè)
a
,
b
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足
a
b
不共線,
a
c
,|
a
|=|
c
|,則|
b
c
|的值一定等于以
a
,
b
為鄰邊的平行四邊形的面積.其中正確命題的序號(hào)是
 
.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如果a,b都是正數(shù),且a≠b,求證a6+b6>a4b2+a2b4
(2)設(shè)a,b,c為△ABC的三條邊,求證(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•南京模擬)A.選修4-1幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.
求證:ED2=EB•EC.
B.矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
,
4-1
-31
,求滿足AX=B的二階矩陣X.
C.選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
π
3
),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
D.選修4-5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3

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