精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
分析：（1）首先由題目求證a6+b6＞a4b2+a2b4，可以根據做差法求a6+b6-（a4b2+a2b4）然后根據已知條件a，b都是正數，且a≠b，求得a6+b6-（a4b2+a2b4）大于0即可．
（2）首先要證明（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca），可以做差然后化簡得a2+b2+c2-a（b+c）-b（c+a）-c（a+b）．然后根據已知條件a，b，c為△ABC的三條邊，兩邊之和大于第三邊，可證明a2+b2+c2-a（b+c）-b（c+a）-c（a+b）＜0．即得到結果．
解答：證明：（1）a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
∵a，b都是正數，且a≠b，
∴（a2-b2）2（a2+b2）＞0，
∴a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）要證原不等式成立，只需證4（ab+bc+ca）-（a+b+c）2＞0
即a2+b2+c2-2（ab+bc+ca）＜0，
即a2+b2+c2-a（b+c）-b（c+a）-c（a+b）＜0，
也即a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立．
因為a，b，c為△ABC的三條邊，所以a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0
即從而a[a-（b+c）]+b[b-（c+a）]+c[c-（a+b）]＜0成立，所以原不等式也成立
點評：（1）題主要考查不等式的證明問題，涉及到做差法的應用；（2）小題主要考查基本不等式的證明問題，其中涉及到三角形的性質兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列事件中是隨機事件的共有（　�。�
①如果a，b都是實數，那么ab=ba；
②從標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的小球中任意摸出一個小球，得到的號碼是奇數；
③買一萬張彩票能中獎；
④1+8＞10．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(1)設從集合A到集合B的映射f: A→B，如果A、B都是　　　　　，那么這個映射就叫做從集合A到集合B的函數；通常記作y是x的函數，即y=f(x)，其中x叫做自變量，x∈A,y叫做函數值，y∈B.此時A叫做函數的定義域，和x對應的函數值的集合C叫做函數的值域，顯然CB，當x=a∈A時，對應的函數值記為　　　　　.?

(2)函數的三要素:函數由　　　　　、　　　　　以及從定義域到值域的　　　　　三部分組成的特殊的映射.?

(3)函數的表示法:　　　　　　　、　　　　　　　　、　　　　　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果a，b都是正數，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案