Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)m2+m﹣2=0，即m=﹣2或m=1時(shí)，z為實(shí)數(shù)
（2）解：當(dāng)m2+m﹣2≠0，即m≠﹣2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)
（3）解：當(dāng) ，解得m= ，

即 m= 時(shí)，z為純虛數(shù)

（4）解：令 ，解得 m=﹣2，即m=﹣2時(shí)，z=0
【解析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得m的值．（4）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，且虛部也等于零時(shí)，復(fù)數(shù)等于零，由此求得m的值．
【考點(diǎn)精析】掌握復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)相等是解答本題的根本，需要知道形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實(shí)部和虛部；如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．