已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.
（1）
（2）由題意可得
令則
令。

試題分析：（1），令
當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增
∴當(dāng)時， 有最小值
于是對于一切,恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)    ①
令，則
當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立
綜上所述的取值的集合為
（2）由題意可得
令則


令
當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增。故當(dāng)時，
即，，又，
所以
所以存在，使
點評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問題，基本步驟是“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、研究單調(diào)性、求極值”。“恒成立問題”往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解答。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）證明當(dāng) 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）當(dāng)時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是  （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時,g(-2)=0且 ＞0,則 不等式g (x)f(x) ＜0的解集是（  ）
A．(-2, 0)∪(2,+ ∞)B．(-2, 0)∪(0,2)
C．(-∞, -2)∪(2,+ ∞)D．(-∞, -2)∪（0,2)

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