已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）（2）（3）

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，
因為，.所以切線方程是
（Ⅱ）函數(shù) 的定義域是，
當(dāng)時,
令，即,
所以或。
當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；
當(dāng)時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時，在（1，e）上單調(diào)遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意；
綜上，。
（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.而，
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，只要，
則需要，且對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即；
綜上。
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
求及的單調(diào)區(qū)間
設(shè)，　兩點(diǎn)連線的斜率為，問是否存在常數(shù)，且，當(dāng)時有，當(dāng)時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，為的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若圖象與圖象關(guān)于直線對稱，△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，角A為的初相，，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時, ，且，則不等式的解集是（    ）
A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則a的值等于 （    ）
A．B．C．D．

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