已知函數(shù)。
（1）求證：函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)在[，2)上的最值；
（3）函數(shù)f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范圍。
（1）證明：
∵，
∴，
∴函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)。
（2）解：，
由（1）知函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，
∴f(x)的最小值為，此時(shí)x=；無最大值。
（3）解：依題意，，即在[1，2]上恒成立，
∵函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴，
∴，
又a＞0，
∴，即a的取值范圍是。
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已知函數(shù)．

（1）求證：時(shí)，恒成立；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求證：；

（2）解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西吉安寧岡中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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