已知函數(shù)

1求證:時(shí),恒成立;

2當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間

 

【答案】

1詳見試題解析;2時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)增區(qū)間.

【解析】

試題分析:1當(dāng)時(shí),,根據(jù)求函數(shù)極值的一般步驟,先求函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù),解的方程,得可能的極值點(diǎn),進(jìn)一步得函數(shù)的單調(diào)性,最后得的最小值,從而證得恒成立;2)當(dāng)時(shí),先求的導(dǎo)數(shù):,根據(jù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征,分子為,故只需分,,幾種情況,分別求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

試題解析:1)當(dāng)時(shí),,,令,解得:.當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,∴

所以, 5

2的定義域?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),.令,解得:

ⅰ)當(dāng)時(shí),,令,解得:.令,解得:,此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

ⅱ)當(dāng)時(shí),,此時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上,時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)增區(qū)間. 13

考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式;2.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

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(1)求證:;

(2)解不等式

 

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(1)求證:;

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(1)求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值(誤差不超過);(參考數(shù)據(jù),

(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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