已知函數(shù)

(1)求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點,并用二分法求函數(shù)取得極值時相應的近似值(誤差不超過);(參考數(shù)據(jù),,

(2)當時,若關于的不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ),   ∵  ,,

∴  .                                 ……………………2分

,則,     ……………………3分

∴  在區(qū)間上單調遞增,∴  在區(qū)間上存在唯一零點,

∴  在區(qū)間上存在唯一的極小值點.   …………………………………4分

取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計算如下:

,而,∴  極值點所在區(qū)間是;

,∴  極值點所在區(qū)間是;

③  ∵  ,∴  區(qū)間內任意一點即為所求.  ……7分

(Ⅱ)由,得

,∵  ,   ∴ ,……………………8分

, 則.   ………………10分

,則

,∴,∴上單調遞增,∴

因此上單調遞增,         ……………………12分

,∴  的取值范圍是………13分   

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域 ;

(2)若函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.

 

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已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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已知函數(shù);
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

(3)若,猜想之間的關系并證明.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù) ,

  (1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);

  (3)若,求的取值范圍。

 

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