Question

某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P_k(x_k,y_k)處，其中x₁=1,y₁=1,當(dāng)k≥2時(shí)，　　　　

       

T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.

按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　　；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　。

Answer 1

（1，2）   （3，402）. 解析: (1)當(dāng)k≥2時(shí),由條件可得,

則有

上式累加可得x₆=x₁=1.上式累加,可得y₆=y₁+1=2.

∴第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).

(2)由上述(1)可發(fā)現(xiàn):

x₇-x₆=1-5(1-1)=1,x₈-x₇=1-5(1-1)=1,

x₉-x₈=1-5(1-1)=1,

∵1-1=0,

x₁₁-x₁₀=1-5(2-1)=-4,…

由此可見(jiàn)x_k-x_k-1的值是1,1,1,1,-4呈周期規(guī)律出現(xiàn),其中周期為5.

同樣地,y_k-y_k-1為0,0,0,0,1也呈周期規(guī)律出現(xiàn),其周期也為5.

當(dāng)k=2 008時(shí),

那么累加可得x_{2 008}-x₁=(T［］)·(1+1+1+1-4)+1+1=2.

y_{2 008}-y₁=(T［］)·(0+0+0+0+1)=401.

∴(x_{2 008},y_{2 008})=(3,402).