（2012•貴陽模擬）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時，
xk=xk-1+1-4[T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)]
yk=yk-1+T(
k-1
4
)-T(
k-2
4
)
，T（a）表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵樹的種植點坐標(biāo)應(yīng)為
（4，503）
（4，503）
．
分析：由題意可知，數(shù)列xn為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…；數(shù)列{yn}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…，由此入手能夠得到第2012棵樹種植點的坐標(biāo)．
解答：解：∵T（
k-1
4
）-T（
k-2
4
）組成的數(shù)列為1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入計算得數(shù)列xn為1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…
即xn的重復(fù)規(guī)律是x4n+1=1，x4n+2=2，x4n+3=3，x4n=4，n∈N*．
數(shù)列{yn}為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…
即yn的重復(fù)規(guī)律是y4n+k=n，0≤k＜4．
∴第2012棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為（4，503）．
故答案為：（4，503）．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題時要注意創(chuàng)新題的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•貴陽模擬）若對于任意實數(shù)x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，則a3的值為
-8
-8
．

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（2012•貴陽模擬）直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=3對稱的直線方程為
x+2y-7=0
x+2y-7=0
．

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（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
32
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若函數(shù)f（x）定義域為R，滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定義域為R，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），則稱g（x）為“對數(shù)V形函數(shù)”．
（1）當(dāng)f（x）=x2時，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)g（x）=x2+2時，證明：g（x）是對數(shù)V形函數(shù)；
（3）若f（x）是V形函數(shù)，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數(shù)V形函數(shù)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若實數(shù)a、b、m滿足2a=5b=m，且
2
a
+
1
b
=2，則m的值為
2
5
．
2
5
．
．

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