Question

【題目】某校舉行運(yùn)動會，其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 .

（Ⅰ）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析；(Ⅲ).

【解析】

【試題分析】（Ⅰ）借助題設(shè)中的頻率分布直方圖及頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系求解; （Ⅱ）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用貝努里概率分布公式探求；(Ⅲ)條件運(yùn)用古典概型公式求解:

（Ⅰ）第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴總?cè)藬?shù)為(人). …………………………………………………………………2分

∴第4、5、6組成績均進(jìn)入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)

即進(jìn)入決賽的人數(shù)為 . …………………………………………………………………4分

（Ⅱ）=0,1,2,進(jìn)入決賽的概率為 ∴～，

，

，.　……………………………6分　　　　　　

所求分布列為

，兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. ………………………8分

(Ⅲ)設(shè)甲、乙各跳一次的成績分別為米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>

，

事件“甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，如圖所示. …………………………10分

∴由幾何概型. 即甲比乙遠(yuǎn)的概率為.……………………12分