設(shè)函數(shù)

1)若時(shí),解不等式;

2)若不等式的對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析:(1)可以采用零點(diǎn)分段法或者絕對(duì)值的定義來(lái)解決該絕對(duì)值不等式,其中零點(diǎn)分段法即把x分為三段討論去掉絕對(duì)值來(lái)求的該不等式的解集,而絕對(duì)值的定義,表示在數(shù)軸上點(diǎn)x-1a的距離之和,利用數(shù)軸即可得到相應(yīng)的解集

(2)首先由區(qū)間的a,再根據(jù)x的范圍去掉絕對(duì)值,剩下即為恒成立問(wèn)題,再利用分離參數(shù)法分離xa,求出x一邊的最值即可.解得a的范圍.

試題解析:

1)由題得a=2

法一.利用絕對(duì)值的定義,|x+1|即為在數(shù)軸上x-1之間的距離,|x-2|x2之間的距離.故利用數(shù)軸法可以求的,綜上的解集為.

法二.零點(diǎn)分段法,分為一下三種情況

當(dāng)x>2時(shí),

當(dāng)-1x2時(shí),

當(dāng)x<-1時(shí),

綜上的解集為.

2)由題得,所以,在區(qū)間上恒成立,所以,綜上a的取值范圍為.

考點(diǎn):絕對(duì)值不等式 恒成立問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)
(1)若,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)(-1,1)且法向量為的直線l上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)x∈R時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螹,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當(dāng)x∈R時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在處f(x)取得最小值”.

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選修4—5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式的解集

   (2)若對(duì)恒成立,求a的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(3)證明:當(dāng)m>n>0時(shí),.

 

 

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 本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題做答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。

(1)選修4-2:矩陣與變換

已知矩陣M=,且,

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

求|PA|+|PB|。

(3)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

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