選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集

   （2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

 

【答案】

(Ⅰ) 或． (Ⅱ) 或．

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。

（1）利用零點(diǎn)分段論的思想，進(jìn)行分析函數(shù)，然后各段求解不等式得到解集。

（2）利用不等式對(duì)恒成立，只要求解函數(shù)的最小值即可。

運(yùn)用距對(duì)峙的幾何意義得到最小值，從而得到參數(shù)的范圍。

解:(Ⅰ)等價(jià)于

  或  或，

解得：或．

故不等式的解集為或．                 ……5分

(Ⅱ)因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

    所以：                                       ……8分

由題意得：， 解得或．                 ……10分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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