【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）

【解析】

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出直線的普通方程；利用極坐標與直角坐標的互化關系即可得到圓C的直角坐標；

（2）點在直線上，且在圓內，直線的參數(shù)方程是，代入，得，由此能求出的值.

（Ⅰ）直線的普通方程為：，

，所以.

所以曲線的直角坐標方程為

（或寫成）.

（Ⅱ）點在直線上，且在圓內，由已知直線的標準參數(shù)方程是代入，

得，設兩個實根為，，則，，即，異號.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）如果直線平行于直線，則平行于經(jīng)過的任何一個平面；

（2）如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；

（3）過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；

（4）如果一條直線與一個平面平行，則它與該平面內的任何直線都平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現(xiàn)抽取了30名學生，得到數(shù)據(jù)如表：

玩手機

不玩手機

合計

學習成績優(yōu)秀

8

學習成績不優(yōu)秀

16

合計

30

已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.

（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；

（3）現(xiàn)從不玩手機，學習成績優(yōu)秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務院“提速降費”的要求，某市移動公司欲下調移動用戶消費資費．已知該公司共有移動用戶10萬人，人均月消費50元．經(jīng)測算，若人均月消費下降x%，則用戶人數(shù)會增加萬人．

（1）若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍；

（2）為了布局“5G網(wǎng)絡”，該公司擬定投入資金進行5G網(wǎng)絡基站建設，投入資金方式為每位用戶月消費中固定劃出2元進入基站建設資金，若使該公司總盈利最大，試求x的值．

（總盈利資金=總收入資金-總投入資金）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機械廠要將長，寬的長方形鐵皮進行裁剪．已知點為的中點，點在邊上，裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處（點，分別落在直線下方點，處，交邊于點，再沿直線裁剪．

（1）當時，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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