【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機對學(xué)習(xí)的影響,現(xiàn)抽取了30名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如表:
玩手機 | 不玩手機 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 8 | ||
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | ||
合計 | 30 |
已知在全部的30人中隨機抽取1人,抽到不玩手機的概率為.
(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學(xué)習(xí)有影響;
(3)現(xiàn)從不玩手機,學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人,對他們的學(xué)習(xí)情況進行全程跟蹤,記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
【答案】(1)填表見解析(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學(xué)習(xí)有影響(3)見解析
【解析】
(1)由題意30人中,不玩手機的人數(shù)為10,由題意能將2×2列聯(lián)表補充完整.
(2)求出K210>7.879,從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學(xué)習(xí)有影響.
(3)由題意得X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
(1)由題意30人中,不玩手機的人數(shù)為:3010,
由題意將2×2列聯(lián)表補充完整如下:
玩手機 | 不玩手機 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計 | 20 | 10 | 30 |
(2)K210>7.879,
∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學(xué)習(xí)有影響.
(3)由題意得X的可能取值為0,1,2,
P(X=0),
P(X=1),
P(X=2),
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
∴E(X)=01.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點滿足:
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)是軌跡上的兩個動點,線段的中點在直線上,線段的中垂線與交于兩點,是否存在點,使以為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下:
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實根個數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,已知橢圓:,其左右焦點為及,過點的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記△的面積為,△(為原點)的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線與直線的交于,兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。
參考公式:,其中.
參考值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當時,若,求集合.
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