（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，

，，，平面，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；                       
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和線面垂直的判定定理的運用，以及棱錐的體積公式計算的綜合問題。
（1）因為，結(jié)合線面平行的判定定理得到結(jié)論。
（2）根據(jù)在直角梯形中，過作于點，
則四邊形為矩形，∴，進(jìn)而分析得到是解決該試題的關(guān)鍵，
（3）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半，那么利用底面積和高得到體積。
證明：（Ⅰ）…………… 1分
又平面   …………… 2分
平面     …………… 3分
∴∥平面      …………… 4分
（Ⅱ）在直角梯形中，過作于點，
則四邊形為矩形，∴ ………… 5分
又，∴,在中，∴ ，∴
則， ∴ ………… 7分
又平面 ， ∴          ………… 8分
    ∴平面    …………… 9分
（Ⅲ）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半……… 10分
…………… 12分 
練習(xí)冊系列答案
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如圖，正方體的棱長為1，為線段上的一點，則三棱錐的體積為   ．

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如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（ ）

A．a(chǎn)rcsin  B．a(chǎn)rccos  C．a(chǎn)rcsin D．a(chǎn)rccos

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一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為
A．16　　B．24　　C．48　　D．96

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在四棱錐中，，，平面，為 的中點，．

(1)求四棱錐的體積；
(2)若為的中點，求證：平面平面；
(3)求二面角的大�。�

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正三棱柱的棱長都為2，為的中點，則與面GEF成角的正弦值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 _________

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若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則三棱錐的體積與其外接球體積之比是          。

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如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

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