Question

【題目】（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0， 為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點對應(yīng)的參數(shù)．與曲線C2交于點．

（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；

（2），是曲線C1上的兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】

試題（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，消去參數(shù)，得曲線C1普通方程，先確定曲線C2極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，再利用將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程：（2）由題意得： ，∴+=（+）+（+）=．．

試題解析：（1）將M（2，）及對應(yīng)的參數(shù)=；θ=；

代入得： 得：

∴曲線C1的方程為：（為參數(shù)）即：．

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，將點D（，）

代入得：=2R ∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ即：．

將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：

∴+=（+）+（+）=．