【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過(guò)意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”.興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來(lái)測(cè)量塔的傾斜度和塔高:如圖,記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H.在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A,使仰角k∠HAP=45°,過(guò)O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn),使仰角∠HPB=45°(點(diǎn)A,B,O都在同一水平面上),此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°,A與B之間距離為33.6米.試求:
(1)塔高(即線段PH的長(zhǎng),精確到0.1米);
(2)塔身的傾斜度(即PO與PH的夾角,精確到0.1°).
【答案】
(1)解:設(shè)塔高PH=x,由題意知,∠HAP=45°,∠HBP=45°,
∴△PAH,△PBH均為等腰直角三角形,
∴AH=BH=x
在△AHB中,AH=BH=x,∠HAB=27°,AB=33.6,
∴x= = =18.86
(2)解:在△BOH中,∠BOH=120°,
∴∠OBH=180°﹣120°﹣2×27°=6°,BH=18.86,
由 = ,
得OH= =2.28,
∴∠OPH=arctan =arctan =6.89°,
∴塔高18.9米,塔的傾斜度為6.8°
【解析】(1)由題意可知:△PAH,△PBH均為等腰直角三角形,AH=BH=x,∠HAB=27°,AB=33.6,即可求得x= = =18.86;(2)∠OBH=180°﹣120°﹣2×27°=6°,BH=18.86,由正弦定理可知: = ,OH= =2.28,則傾斜角∠OPH=arctan =arctan =6.89°.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=plnx+(p﹣1)x2+1.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)P=1時(shí),f(x)≤kx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:1n(n+1)<1+ …+ (n∈N+).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=f'(1)ex﹣1﹣f(0)x+ 的導(dǎo)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))g(x)= +ax+b(a∈R,b∈R)
(Ⅰ)求f(x)的解析式及極值;
(Ⅱ)若f(x)≥g(x),求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形OABC邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上一點(diǎn),且2BM=MC,AN=NB,P為△BNM內(nèi)一點(diǎn)(含邊界),設(shè) (λ,μ為實(shí)數(shù)),則 的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x﹣1|+|5x﹣1|
(1)求f(x)>x+1的解集;
(2)若m=2﹣n,對(duì)m,n∈(0,+∞),恒有 成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對(duì)任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對(duì)稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”.已知g(x)= ,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中,則C1的左焦點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線之間的距離為( )
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | -2 | 0 | ﹣4 |
A. -1
B. -1
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至A處,此時(shí)測(cè)得其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國(guó)船只,且D島位于海監(jiān)船正東18海里處.
(1)求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離;
(2)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行.為了將該船攔截在離D島12海里的E處(E在B的正南方向),不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值(角度精確到0.1°,速度精確到0.1海里/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q曲線C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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