【題目】已知點(diǎn)在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個(gè)點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）矩形的面積的最大值為，此時(shí)，

四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為： ， ， ， ．

【解析】試題分析：（1）由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得，再根據(jù)橢圓定義確定軌跡，最后根據(jù)基本量求方程（2）由題意得四邊形為矩形，各點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，因此可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，表示四邊形的面積，再根據(jù)基本不等式求最值，最后求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析：解：（Ⅰ）由已知得： ，而，

所以點(diǎn)的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，

設(shè)，所以點(diǎn)的軌跡的方程： ．

（Ⅱ）由對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形為矩形，不妨設(shè)為橢圓上第一象限的點(diǎn)，

則，

而， ，且，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)，取“”，

所以矩形的面積的最大值為，此時(shí)，

四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為： ， ， ， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 =（ ）
A.1
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線(xiàn)段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P={y|y=（ ）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則（RP）∩Q為（ ）
A.[1，2）
B.（1，+∞）
C.[2，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）＜4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每一萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式，并求年利潤(rùn)的最大值；

（2）為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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