Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

α

=（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為t，在區(qū)間[1，

t

3

]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個(gè)數(shù)，從中任取兩個(gè)向量共C₆²種取法，再確定平面區(qū)域及相應(yīng)的面積，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量

α

有6個(gè)，從中任取兩個(gè)向量共C₆²=15種取法，即t=15；
∴區(qū)間[1，5]和[2，4]圍成一個(gè)矩形，面積為8，
其中滿足m＞n的區(qū)域如圖所示，面積為

(1+3)×2

2

=4，
∴方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是

4

8

=

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)問(wèn)題、考查平面區(qū)域及面積的計(jì)算，綜合性強(qiáng)．