【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先設(shè)出橢圓方程為，再根據(jù)條件離心率為及橢圓上的點(diǎn)，代入即可得到橢圓方程；（2）先設(shè)出直線方程及，然后聯(lián)立橢圓方程得到及．再由直線的斜率依次成等比數(shù)列得到，由得到．代入中及直線的斜率存在得到，且，然后由點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式得到面積．最后由基本不等式得到，從而得到面積的取值范圍．

試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，則（其中，），且，故．

所以橢圓的方程為．

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0．故可設(shè)直線：，

設(shè)，

由，消去得，

則，

且，

故，

因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，

所以，即．

又，所以，即．

由于直線的斜率存在，且，得，且，

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，

，

所以，

故面積的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元，每件珠寶售價(jià)（萬(wàn)元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤(rùn)的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.

（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件？

（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為（萬(wàn)元），請(qǐng)寫出純利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于加工時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.

注：毛利潤(rùn)=總銷售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)；

（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)區(qū)間，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收取；

用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使得任給，不等式恒成立，則m的最大值為（ ）

A.3B.6C.8D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，.

（1）畫出的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí)，求的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b， 使得函數(shù)在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為點(diǎn)，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).

（l）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

（2）若為曲線上任意一點(diǎn)，|的最大值;

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：

1證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)并求此點(diǎn)的坐標(biāo)；

2若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；

3若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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