【題目】己知函數(shù)，.

（1）畫出的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時，求的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b， 使得函數(shù)在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.

【答案】(1)

單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

(2) ；(3) 存在使得函數(shù)在上的值域也是

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像的變換分析即可.

(2)根據(jù)(1)中圖像可知,時,再根據(jù)對應(yīng)的解析式求得再代入求取值范圍即可.

(3)分,與三種情況分析即可.

(1) 可看做向下平移3個單位得到

.再將軸下方的圖像沿軸向上翻折即可.

注意零點(diǎn)為且以為漸近線.

故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增

(2)由(1)中圖像知,當(dāng)時,且.

故,即.

令,因?yàn)?/span>故

故.

即的取值范圍為.

(3)當(dāng)時,故若存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)在上的值域也是,則均不為.

①當(dāng)時,為減函數(shù),此時有故,

不滿足

②當(dāng)時,因?yàn)?/span>,即不滿足.

③當(dāng)時, 此時故 .

即是方程的兩根.解得.滿足.

綜上, 存在使得函數(shù)在上的值域也是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，當(dāng)n≥2時，，又．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的零點(diǎn)之和；

（2）已知，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），方程有兩個實(shí)根3和4，

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；

（3）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若不等式在任意上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度，從2018年下學(xué)期的高一年級學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計(jì)分析中，高二某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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