設(shè)Q為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一動(dòng)點(diǎn)，A（3a，0）為中心，將AQ沿順時(shí)針方向選轉(zhuǎn)
π
2
到AP，求P點(diǎn)的軌跡方程．
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算分別表示出向量：
AQ
和
AP
，再根據(jù)由向量
AQ
繞頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
而得到
AP
得到向量的關(guān)系式：zAQ•（i）=zAP
 將向量的坐標(biāo)代入計(jì)算，最后利用點(diǎn)（x0，y0）在雙曲線上，可求得點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)Q，P，A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：
zQ=x0+y0i，zP=x+yi，zA=3a則向量
AP
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
z
AP
=（x-3a）+yi
向量
AQ
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
z
AQ
=(x0-3a+y0i
由向量
AQ
繞頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
而得到
AP
，得zAQ•（i）=zAP
即（x0-3a+y0i）•（-i）=（x-3a+yi）
由復(fù)數(shù)相等的定義得
x0=3a-y
y0=x-3a

而點(diǎn)（x0，y0）在雙曲線上，可知點(diǎn)P的軌跡方程為
(y-3a)2
a2
=
(x-3a)2
b2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)法是指根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點(diǎn)A、B分別為雙曲線C實(shí)軸的左端點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N是雙曲線C的右支上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)．已知在雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點(diǎn)Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)Q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點(diǎn)軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分
B、雙曲線的一部分
C、拋物線的一部分
D、圓的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（
3
，0），
一條漸近線的方程為y=-
2
2
x，點(diǎn)P為雙曲線上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點(diǎn)Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)
NR
=λ
NS
，當(dāng)λ∈[-2，-1]時(shí)，求|
TR
+
TS
|的取值范圍．

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