設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
3
3
分析：本題中由雙曲線的對稱性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通過這個等量關系可以得到a=b，即
b
c
=1，代入求離心率的公式，得到e=
2
．
解答：解：依題意可知右準線方程l：x=
a2
c
，漸近線方程y=±
b
a
x，則有P（
a2
c
，
ab
c
），F(xiàn)（c，0）
由題意|MF|=|MP|，即|c-
a2
c
|=
ab
c
整理得
c2-a2
c
=
ab
c

因為c2-a2=b2，將其代入上式得a=b
所以e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
2

故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是熟練掌握雙曲線中漸近線、準線、焦距等基本知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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